伊莉討論區

標題: 請問這兩題不定積分該怎麼解? [打印本頁]

作者: bed321654987 時間: 2018-2-17 06:33 PM 標題: 請問這兩題不定積分該怎麼解?

本帖最後由 bed321654987 於 2018-2-17 08:42 PM 編輯

[attach]122278359[/attach]
我試過用變數代換法好像也解不開，請問這題有什麼技巧嗎?
還有下面這題類似的，我試過變數代換法和分布積分都解不出來
[attach]122278722[/attach]

作者: u06m4rmp4 時間: 2018-2-18 07:31 AM

we defined a function "error function"
E(t)=( integral exp(-x^2) dx from 0 to t ) * 2 / sqrt(pi)

-bt-bt^2/(2T)= (-b/2T)(t^2+2Tt)=(-b/2T)(t^2+2Tt+T^2)+bT/2

1. integral exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
= exp(bT/2) * integral exp((-b/2T)(t+T)^2) dt
= exp(bT/2) * integral exp(-u^2) du * 1/sqrt(b/2T) u=sqrt(b/2T)*(t+T)
=exp(bT/2) * E(u) / 2 * sqrt(pi) * 1/sqrt(b/2T)
=sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(u)
=sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))

2. integral t*exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
第二題利用下面兩條有耐心的做應該就可以算出來了
integral E(t) dt = t*E(t)+exp(-t^2)/sqrt(pi)

integral by part

作者: bed321654987 時間: 2018-2-18 04:37 PM

u06m4rmp4 發表於 2018-2-18 07:31 AM
we defined a function "error function"
E(t)=( integral exp(-x^2) dx from 0 to t ) * 2 / sqrt(pi)

感謝你的回答，第一題我搞懂了
但第二題的提示我還是看不太明白
請問能給我多一點提示嗎?
第二題我還是不會解

作者: u06m4rmp4 時間: 2018-2-18 08:14 PM

2. integral t*exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
第二題利用下面兩條有耐心的做應該就可以算出來了
integral E(t) dt = t*E(t)+exp(-t^2)/sqrt(pi)

integral by part

udv=uv-vdu
u=t
dv=exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
du=dt
v=sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))

integral t*exp(-bt-bt^2/(2T)) dt
=t*sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))
-integral sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T)) dt
在假設 sqrt(b/2T)*(t+T)=x
sqrt(b/2T) dt = dx
=t*sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))
-integral sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(x) dx/sqrt(b/2T)

=t*sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))
- sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * x*E(x)+exp(-x^2)/sqrt(pi)/sqrt(b/2T)

=t*sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * E(sqrt(b/2T)*(t+T))
- sqrt(pi*T/(2*b)) * exp(bT/2) * (sqrt(b/2T)*(t+T)*E(sqrt(b/2T)*(t+T))+exp(-(sqrt(b/2T)*(t+T))^2)/sqrt(pi)) /sqrt(b/2T)

作者: shanewang43 時間: 2018-2-22 11:02 AM

所以第一題沒辦法積出值吧只能用另外一個式子去表示?

作者: u06m4rmp4 時間: 2018-2-22 11:13 PM

可以有值阿
你先定義 pi是多少 T是多少 b是多少
在定義dt是多少從0積分到x 就可以了
dt 是0到x 分成n等分的其中1等分

作者: shanewang43 時間: 2018-2-23 02:15 PM

u06m4rmp4 發表於 2018-2-22 11:13 PM
可以有值阿
你先定義 pi是多少 T是多少 b是多少
在定義dt是多少從0積分到x 就可以了

喔喔我主要是看你最後還是用E(t)去表示才會這樣說

歡迎光臨伊莉討論區 (http://www343.eyny.com/)